Sistem Persamaan Linear Bentuk Pecahan

Perhatikan dan baca baik – baik beberapa contoh soal dan pembahasan berikut ya!
Contoh Soal 1
Tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan linier berikut!
5y + 1/4 = 4y - 1/2
Pembahasan:
Nah, kita mulai dari soal yang mudah terlebih dahulu. Agar otak kamu panas dan siap menerima serangan – serangan soal berikutnya!
Bentuk persamaan linier diatas mengandungg pecahan yaitu ¼ dan – ½, tetapi kedua pecahan ini tidak memiliki variabel. Jadi kita tinggal kelompokkan yang pecahan di sebelah kanan dan yang variabel di sebelah kiri dengan cara memindahkannya. Ingat, setiap kita memindahkan suatu suku ke sisi yang berlawanan, maka tandanya berubah.
5y + 1/4 = 4y - 1/2 (4y pindahkan ke kiri dan ¼ pindahkan ke kanan)
5y – 4y = - ½ - ¼  (Cari KPK 2 dan 4 yaitu 4)
y = (- 2 – 1)/4
y = -3/4
Jadi himpunan penyelesaian persamaan linier diatas adalah – ¾.
Untuk mengecek apakah hasil ini benar, amu bisa substitusikan angka – ¾ ke variabel y.
Pembuktian : y = - 3/4
5y + 1/4 = 4y - 1/2
5 (- 3/4) + ¼ = 4 (- 3/4) – ½
-15/4 + 1/4 = -12/4 -1/2
-14/4 =-12/4 – 2/4
-14/4 = -14/4
Ternyata pernyataan diatas bernilai benar jika y nya adalah – 3/4. Maka hasil penyelesaian soal diatas adalah benar.
Soal latihan 1
Tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel berikut! Contoh Soal 2
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linier satu variabel berikut. 

Pembahasan :
Soal ini, salah satu variabelnya berbentuk pecahan dan yang lain tidak. Untuk menyelesaikannya, perhatikanlah cara berikut!

Langkah 1: ubah z+2 1/4 menjadi bentuk yang mirip dengan (4z-5)/2.
 Jadi bentuk persamaan linier diatas dapat ditulis:
 Langkah 2: Lakukan perkalian silang.
 Langkah 3 : selesaikan persamaan linier diatas hingga ditemukan himpunan penyelesaiannya!
Jadi himpunan penyelesaian persamaan linier diatas adalah {31/4}. Silahkan kamu uji coba sendiri kebenarannya, tapi admin sudah coba dan hasilnya benar.

Jika kamu paham contoh soal 2 ini, kerjakanlah soal latihn berikut!

Soal latihan 2
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linier satu variabel berikut.
 
Contoh Soal 3
Tentukan HP dari :
 Pembahasan :
Soal no 3 ini merupakan gabungan dari dua buah soal diatas. Agar lebih mudah, kita kerjakan terlebih dahulu yang berada di dalam kurung.
 Dengan cara yang sama, kita selesaikan operasi di dalam kurung sebelah kanan.
 Maka, persamaan diatas dapat kita ubah menjadi :

Kalikan angka diluar kurung dengan yang didalam.

Langkah selanjutnya, lakukan perkalian silang, lalu selesaikan sampai bertemu himpunan penyelesaiannya.
2 . (24x – 3) =4 . (10x + 5)
48x – 6 = 40x + 20
48x – 40x = 20 + 6
8x = 26
x = 26/8
x = 13/4

Himpunan penyelesaian persamaan linier diatas adalah 13/4. Jangan lupa uji oleh kalian sendiri kebenarannya ya!

Ayo kita coba satu soal lagi agar kamu tambah mengerti bagaimana mencari himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel bentuk pecahan.

Contoh Soal 4
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan linier berikut.

Pembahasan :
Langkah 1 : Kalikan dulu angka di luar kurung dengan setiap suku didalam kurung.

Langkah 2 : Pindahkan semua bilangan (baik angka maupun pecahan) ke sebelah kanan dan yang bervariabel ke sebelah kiri. Kemudian sederhanakan.
 Langkah 3 : Selesaikan untuk mencari HP.
 
sumber : av-sd-smp.blogspot